Derivada de cadena

En cálculo, de la derivada de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones.

DERIVACIÓN IMPLÍCITA

Es posible derivar una función dada implícitamente sin necesidad de expresarlo explícitamente. El método consiste en derivar los dos miembros de la relación. El procedimiento se conoce como derivación implícita.

Definición: se denomina función implícita cuando se da una relación entrex yy por medio de una ecuación no resuelta paray, entoncesy se llama función implícita dex.

Por ejemplo:

X2-4=0 define ay como una función implícita de x. Es claro que por medio

de esta ecuaciónx se define igualmente como función implícita dey.

Uno de los procedimientos para calcular la derivada implícita es derivar la

ecuación término a término, considerandoy como función dex, y de la

ecuación resultante despejar dx, dy, o lo que es lo mismo despejar y ’

Derivada de funciones constantes

En la siguiente escena se muestra la gráfica de la función f (x) = k, donde el parámetro k es modificable en pantalla. De nuevo, f (x) se grafica en color azul y g_k(x) en color rojo.

Derivada de una función constante

Sea una función constante f(x) = C.

Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo de definición de f(x), f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que

Luego la derivada de una constante es siempre cero.

Derivada de la función exponencial

La derivada de la función exponencial ea igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.

Derivada de un cociente

La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador.

Derivada de una constante partida por una función

Derivada de una raíz

La derivada de la raíz enésima de una función es igual a la derivada del radicando partida por la n veces la raíz enésima de la función radicando elevada a n menos uno.